Ursache und mathematische Beschreibung des thermischen Widerstandsrauschens

Elektrische Geräte „arbeiten“ mit Elektronen. In unserer hochtechnisierten Welt begleiten uns elektrische Geräte auf Schritt und Tritt. So verhält es sich auch mit zahlreichen Phänomenen, die mit elektrischen Geräten verbunden sind. Das thermische Widerstandsrauschen ist eines dieser Phänomene. Es tritt in allen elektrischen Bauteilen auf, die einen Wirkwiderstand haben, allen voran in passiven ohmschen Widerständen, die hier abkürzend ohmsche Widerstände genannt werden. Beispielsweise elektrische Leiter, kurz Leiter, haben einen ohmschen Widerstand. Unter einem Leiter versteht man ein elektrisches Bauelement, das elektrische Ladungen überträgt, d.h. leitet. Ohmsche Widerstände verbrauchen eingespeiste elektrische und magnetische Feldenergie und wandeln sie in Joulesche Wärme um. Unter Joulescher Wärme versteht man diejenige Wärmeenergie, welche ein elektrischer Strom in einem ohmschen Widerstand erzeugt. Die Begriffe „Joulesche Wärme“ und „Wärme“ werden in dieser Monographie synonym verwendet. Wärme ist also Energie. Umgekehrt, wenn keine Spannungsquelle bzw. keine Stromquelle an einen ohmschen Widerstand angeschlossen ist, zeigt dieser ohmsche Widerstand an seinen Klemmen ein thermisches Widerstandsrauschen.

In dieser „Besonderen Lernleistung“ (BLL) geht es aus mathematischer Sicht zum einen um die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Physik. Zum anderen thematisiert die BLL gewöhnliche stochastische Differentialgleichungen (DGLen) erster Ordnung, vor allem die Langevinsche Gleichung und die dieser analogen „Bewegungsgleichung“ des Stroms.

Beim thermischen Widerstandsrauschen handelt es sich um den vielleicht wichtigsten Spezialfall des Dissipationsschwankungstheorems, dessen Kern in dieser Monographie ebenfalls erläutert wird.