Der Einfluss der Kompressibilität des Wassers bei stationären und instationären Grundwasserströmungen

Die vorliegende Grundlagenarbeit ist eine Dissertation aus den Jahren 1984/1985. In ihr wurden seinerzeit keine mathematischen Fehler von den Gutachtern nachgewiesen. Trotzdem wurde die Arbeit abgelehnt und es kam nicht zur mündlichen Aussprache mit anschließendem Promotionsverfahren.

Auch wenn die Zeit über dieser Arbeit hinweggegangen ist, möchte ich mich heute, im Jahr 2017, mit dem damals entwickelten mathematischen Modell vorzugsweise an junge angehende Wissenschaftler wenden, die sich mit der Thematik der dreidimensionalen zeitabhängigen Flüssigkeitsströmung durch poröse Medien beschäftigen möchten, insbesondere ist dies die Grundwasserströmung durch natürliche Erden. Aber auch jene Wissenschaftler, die sich nur am Rande mit diesem Themenkreis befassen, sind gerne angesprochen, in der Hoffnung, dass der eine oder andere Aspekt – trotz allem – von Interesse sein könnte.

Um eine Brücke zur Hydromechanik zu schlagen, ging ich damals bewusst einen etwas anderen Weg, als dies in der gängigen Grundwasserströmungstheorie üblich ist.

Für mich ist die innere Reibung des Wassers im Aquifer sowie die Druckfunktion des Wassers der entscheidende Ansatz meiner Untersuchungen. Über eine Bewegungsgleichung für die Grundwasserströmung baue ich Schritt für Schritt eine Theorie für undeformierbare Strömungsträger auf und untersuche insbesondere den Einfluss der Kompressibilität und der Trägheit des Wassers auf das Verhalten der Strömung und ihrer Druckfunktion.

Mit der Formulierung eines abgeleiteten Funktionals wird die dreidimensionale zeitabhängige Grundwasserströmung unter Einbeziehung von Rand- und Anfangsbedingungen vollständig beschrieben.

Bis 1984/1985 herrschte in der Literatur keine einhellige Meinung über die Formulierung einer Speichergleichung für die instationäre Grundwasserströmung. Ursache dafür ist meiner Meinung nach die unterschiedliche Erfassung der Kompressibilität des Wassers und der Elastizität des Aquifers in einer solchen Differentialgleichung.

Aufgrund der vorhergehenden Erkenntnisse über den Einfluss der Kompressibilität wird eine eigene Speichergleichung abgeleitet, die das Wasser als inkompressibel ansieht und den Aquifer als deformierbaren Körper annimmt. Der Dekompensationsanteil des Wassers bei Pumpvorgängen kann a priori bestimmt werden, wie in einem Beispiel gezeigt wird.

Resümee der Arbeit ist, dass es für praktische Berechnungen hinreichend ist, das Wasser als inkompressibel anzusehen, auch für gespannte Verhältnisse. Damit können mit der vorliegenden Theorie instationäre Strömungsberechnungen einfacher durchgeführt werden, insbesondere die computergestützten Berechnungen mittels der Finiten-Elemente-Methode.