Simulation von Schluss-, Minimal- und Maximalwerten spezieller Preisprozesse mit Anwendungen in der Optionsbewertung

Schluss-, Minimal- und Maximalwerte von Wertpapieren finden sich in Form von Eröffnungs-, Hoch-, Tief- und Schlusskursen im Börsenteil nahezu jeder Tages- oder Wochenzeitung. Nicht zuletzt wegen der hervorragenden Verfügbarkeit erfreuen sich diese Kennzahlen, die Informationen der gesamten Preisverläufe aggregieren, großer Beliebtheit. So wird nicht nur die Auszahlung zahlreicher exotischer Optionen vom Hoch-, Tief- und Schlusskurs des betreffenden Underlyings determiniert; Schluss-, Minimal- und Maximalwerte von Preisprozessen werden auch zur Modellschätzung, dabei insbesondere zur Volatilitätsschätzung, sowie für Spezifikationstests eingesetzt.

Den Hauptgegenstand dieser Monographie bilden die Entwicklung und Vorstellung effizienter Simulationsverfahren für Schluss-, Minimal- und Maximalwerte verschiedener populärer zeitstetiger Preisprozesse und die Anpassung dieser Simulationsverfahren für spezielle Probleme der Monte Carlo-Optionsbewertung. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Entwicklung von Verfahren, die im Gegensatz zu den bekannten, in der Regel auf äquidistanten Prozessdiskretisierungen aufbauenden Standardverfahren einen vorgegebenen maximalen Simulationsfehler einhalten und dennoch mit einem deutlich geringeren Bedarf an Rechenzeit (und gegebenenfalls Speicherplatz) auskommen. Ein Kern der Monographie ist die Entwicklung einer Simulationsmethode für Schluss-, Minimal- und Maximalwerte Brownscher Bewegungen auf der Basis der entsprechenden trivariaten Verteilung, die auf Sprungdiffusionen und weitere Prozesse mit Komponenten Brownscher Bewegungen übertragen wird. Ein zweiter Schwerpunkt liegt auf der Entwicklung einer entsprechenden Simulationsmethode für Variance Gamma-Prozesse. Die Simulationsverfahren werden schließlich für das konkrete Problem der Monte Carlo-Bewertung von zeitstetig beobachteten (Double) Barrier Optionen im Black-Scholes-, Merton-Sprungdiffusions- sowie Variance Gamma-Modell angepasst.