Quasi-Interpolanten zu genuinen Baskakov-Durrmeyer-Typ Operatoren

In der Arbeit ” Quasi-Interpolanten zu genuinen Baskakov-Durrmeyer-Typ Operatoren“ untersuchen wir Approximationsverfahren für reellwertige Funktionen auf kompakten Intervallen sowie auf dem Intervall [0,8). Ausgangspunkt ist dabei ein Ansatz aus Baskakov [1957], wodurch wir eine Klasse von positiven Gewichtsfunktionen erhalten. Mit Hilfe dieser Gewichtsfunktionen lassen sich positive lineare Operatoren konstruieren. In Baskakov [1957] wurden hierdurch Operatoren mit Punktauswertungen an äquidistanten Stützstellen der zu approximierenden Funktionen gebildet. Als Spezialfälle ergeben sich die klassischen Operatoren von Bernstein, Szász-Mirakjan und Baskakov. Um auch L p - integrierbare Funktionen zu approximieren, wurde in Durrmeyer [1967], und unabhängig davon in Lupa¸s [1972], für die Bernstein Operatoren die sogenannte Durrmeyer Variante eingeführt, bei der die Punktauswertungen durch Integrale der gewichteten Funktion ersetzt werden. Dieser Ansatz lässt sich auf alle in Baskakov [1957] konstruierten Operatoren erweitern. In dieser Arbeit betrachten wir Operatoren, die aus einer Kombination der klassischen Operatoren sowie deren Durrmeyer Variante entstehen. Dabei verwenden wir Punktauswertungen an den Intervallrandpunkten und ansonsten Integrale der gewichteten Funktion, wobei die Gewichtsfunktionen gegenüber der Durrmeyer Variante leicht verschoben sind. Diese Operatoren bezeichnen wir als genuine Baskakov-Durrmeyer-Typ Operatoren. Prinzipiell lassen sich diese Operatoren auch auf L p -integrierbare Funktionen anwenden, deren Grenzwerte an den Randpunkten existieren. Da aber die Operatornorm bezüglich der L p -Normen in diesem Fall unbeschränkt ist, behandeln wir in dieser Arbeit die Approximation stetiger Funktionen.