Zustandsmonitoring und Regelung schlanker Kontinua

In der Arbeit werden nicht-modellgestützte Methoden zum Zustandsmonitoring und zur Regelung schlanker Kontinua unter unbekannten externen Belastungen entwickelt. Ein wichtiger Gesichtspunkt ist die Anwendbarkeit der Methoden für eine möglichst große Bandbreite von externen Belastungen, einschließlich nichtlinearer Effekte. Als Anwendungsbeispiel zur Erprobung der vorgestellten Methoden dient ein numerisches Modell eines Tiefbohrstrangs, das, in Abhängigkeit der angreifenden nichtlinearen Reibkräfte, eine hohe Anzahl verschiedener Betriebs- bzw. Schwingungszustände zeigt, unter anderem Stick-Slip-Zyklen. Um eine experimentelle Untersuchung am Versuchsstand zu ermöglichen, wurde ein bereits existierender Aufbau eines skalierten Tiefbohrstrangs mit neuer Sensorik, Aktuatorik sowie Mess- und Steuerelektronik ausgestattet.
Das Konzept zum Zustandsmonitoring basiert auf der Karhunen-Loève-Transformation, die anhand von Messwerten entlang des Kontinuums die aktiven Charakteristischen Funktionen bestimmt, die den aktiven Unterraum aufspannen, in dem die aktuelle Systemdynamik stattfindet. Um eine echt-zeitfähige Anwendung zu ermöglichen, wurde ein Konzept zur Bestimmung einer optimalen Intervalllänge angepasst und erweitert. Im Vergleich zu Algorithmen mit fester Intervalllänge kann durch die Steuerung der Intervalllänge eine deutlich genauere Bestimmung des aktuellen Systemzustands erreicht werden.
Ausgehend von der Beschreibung des Systemzustands über aktive Charakteristische Funktionen kann im Besonderen für den Fall, dass das Systemverhalten bereits mit einer aktiven Mode gut angenähert werden kann, eine Reduktion der Bewegungsgleichungen des Kontinuums auf eine gewöhnliche Differentialgleichung unter Verwendung der Galerkin-Projektion erreicht werden. Anhand der resultierenden Gleichung kann der Einfluss der Reglerverstärkung auf die Dämpfung und damit die Stabilität des Gesamtsystems in Echtzeit verfolgt werden. Durch Variation der Reglerverstärkung kann somit der Regler optimal an die aktuelle Dynamik angepasst werden.
Des Weiteren wurde eine Vorsteuerung auf Basis der Echtzeitbestimmung der aktiven Charakteristischen Funktionen entwickelt mit dem Ziel, innerhalb kurzer Zeit einen hohen Anteil der Schwingungsenergie des Kontinuums zu absorbieren. Hierzu wird über eine Entwicklung der Charakteristischen Funktionen sowie der zugehörigen Zeitverläufe in Sinusreihen und über Anwendung eines Sinussatzes der Zusammenhang zwischen der modalen Darstellung der Systemdynamik und der Darstellung mit zwei laufenden Wellenzügen nach D'Alembert bestimmt. Nach Umrechnung der Dynamik in zwei laufende Wellenzüge kann der in Richtung des Aktuators laufende Wellenzug am Aktuator kompensiert und hierdurch die Energie der Schwingung dissipiert werden. Das Verfahren ist auch für komplexere Vibrationen, die durch eine höhere Anzahl an aktiven Charakteristischen Funktionen beschrieben werden, geeignet.
Die guten Ergebnisse der Vorsteuerung zur Kompensation der laufenden Welle im Aktuator führten zur Überlegung, ob eine direkte Bestimmung der beiden laufenden Wellenzüge anhand von Messwerten möglich ist. Das Ergebnis ist die Theorie zur exakten Dekomposition laufender Wellen in durch die Wellengleichung beschriebenen Kontinua anhand von zwei Messwerten und Zeitverzögerungsgliedern. Da die beiden Sensoren nahe am Aktuator angebracht werden können, sind Messungen entlang des Kontinuums nicht notwendig. Im Fall des Bohrstrangs ist es somit möglich, den gesamten Strang zu stabilisieren, ohne auf Untertagemessungen angewiesen zu sein. Die auf Grundlage der entwickelten Theorie erzielten Ergebnisse zur Regelung des Bohrstrangs sowohl am numerischen Modell als auch am Versuchsstand zeigen, dass eine im Sinn der maximalen Energieabsorption optimale aktive Regelung anhand zweier sehr nah am Aktuator angebrachten Sensoren möglich ist. Die Regelung stellt sich hierbei automatisch auf die aktuelle externe Belastung ein, entsprechend muss der Regler bei Veränderungen der externen Belastungen und hieraus resultierenden Veränderungen in der Systemdynamik nicht neu eingestellt werden.