Optimale dynamische Rückversicherung

Die Optimierung von Prozessen in Unternehmen steht seit langem im Blickpunkt des theoretischen und praktischen Interesses, und obwohl viele Aufgaben in Versicherungsunternehmen als Optimierungsprobleme formuliert und mit Methoden der stochastischen Kontrolltheorie gelöst werden können, gibt es in diesem Bereich eine Vielzahl unerforschter Probleme.

Vogt untersucht die Frage optimaler Kontrolle von Rückversicherung in einem Versicherungsunternehmen (VU). Ausgangspunkt ist der Risikoreserveprozeß, der durch das klassische Lundberg-Modell dargestellt wird. Der Autor erweitert das Modell dahingehend, daß das VU seine Rückversicherung dynamisch kontrollieren kann. Strategien können damit jederzeit überprüft und ggf. angepaßt werden. Der zugehörige Risikoreserveprozeß wird allgemein für Risikoteilung dargestellt, die Prämienberechnung erfolgt durch ein beliebiges Prämienprinzip. Ziel ist die Verbesserung der Überlebenswahrscheinlichkeit bei unendlichem Planungshorizont durch optimalen Einsatz der Rückversicherung.

Der Autor zeigt, daß optimale Rückversicherungsstrategien nicht von der Zeit, sondern von der aktuellen Risikoreserve des VU abhängen.

Als spezielle Rückversicherungsformen wird neben der Excess of Loss und der proportionalen Rückversicherung die Excess of Loss Rückversicherung mit Limitkontrolle bei Berechnung der Prämien mit Hilfe des Erwartungswert- bziehungsweise des Varianzprinzips betrachtet.