Darstellung realer elektromagnetischer Quellen durch Multipolapproximation

In komplexen Systemen, wie Kraftfahrzeugen, Verkehrsflugzeugen oder verzweigten Industrieanlagen kommen eine Vielzahl elektrischer und elektronischer Subkomponenten in enger Nachbarschaft zum Einsatz. Dabei können zwischen diesen Subkomponenten ungewollte leitungs- und feldgebundene Wechselwirkungen auftreten. Werden zur Vorhersage dieser Wechselwirkungen Simulationen durchgeführt, genügt es meist das Schnittstellenverhalten der beteiligten Subkomponenten nachzubilden. Dabei liefert das Multipolapproximationsverfahren geeignete Modelle zur Beschreibung des feldgebundenen Schnittstellenverhaltens der betrachteten Subkomponenten durch eine mit Koeffizienten gewichtete Reihenentwicklung. Die zur Modellierung realer Feldquellen benötigten Eingangsdaten werden dabei in Messungen ermittelt, die jedoch im Allgemeinen fehlerbehaftete Ergebnisse liefern. Daher muss eine hinreichend große Anzahl von Eingangsdaten ermittelt werden, um den Einfluss ungenauer Messungen bei der Ermittlung der Multipolkoeffizienten auszugleichen. In dieser Arbeit werden Verfahren zur Bestimmung der minimal nötigen Anzahl von Multipolkoeffizienten und Messpunkten erarbeitet und durch einen Vergleich zwischen Messungen an realen, definiert angeregten elektromagnetischen Quellen und den aus durch Multipolquellen modellierten Feldern evaluiert. Dabei werden neben der häufig eingesetzten Kleinste-Quadrate-Schätzung auch darauf aufbauende Schätzverfahren eingesetzt, die bestimmte Fehlertypen, wie Ausreißer, in besonderem Maße berücksichtigen. Es zeigt sich, dass die erreichbare Güte der Multipolapproximation neben Messfehlern vor allem durch die Auswahl der Multipolkoeffizienten beeinflusst wird. Mit einem Gütemaß und einem Selektionsverfahren kann die Auswahl der Multipolkoeffizienten gegenüber a priori Annahmen verbessert werden kann. Dabei wird zum Start der Multipolapproximation die Modellkomplexität zunächst anhand auftretender Frequenzen und der Größe der Feldquelle abgeschätzt. Daraus leiten sich wiederum Anforderungen an Anzahl der Eingangsdaten sowie Messverfahren zur Ermittlung der benötigten Feldstärkewerte ab. Abschließend wird das Verfahren exemplarisch auf Messergebnissen von realen elektromagnetischen Quellen angewendet. Zum Einsatz kommt neben dem Kleinste-Quadrate-Schätzer auch ein iteratives Schätzverfahren, das Ausreißer in Messdaten ausgleicht. Bei der Auswahl der Multipolkoeffizienten erzielt das Rückwärtsselektionsverfahren mit dem Gütemaß Mallows’ Cp die größte Übereinstimmung zwischen gemessenem und approximiertem Feld.