Mathematik 12

14 Exponentialfunktionen 1
14.1 Lineares und exponentielles Wachstum 1
14.2 Allgemeine Exponentialfunktion 7
14.3 Die e-Funktion 10
14.4 Logarithmus und Logarithmusgesetze 18
14.5 Die ln-Funktion 21
14.6 Exponentialgleichungen 23
14.7 Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse 25
14.8 Integrale zu e-Funktionen 37

15 Finanzmathematische Modelle 39
15.1 Zins- und Zinseszinsmodelle 39
15.1.1 Zinsbegriffe 39
15.1.2 Jährliche Verzinsung 40
15.1.3 Unterjährige Verzinsung 48
15.1.4 Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten 52
15.1.5 Wechsel des Zinssatzes 54
15.1.6 Zusammenfassung der Begriffe und Formeln 57
15.2 Renten 59
15.2.1 Grundlagen der Rentenrechnung 59
15.2.2 Konstante jährliche Rente und jährliche Zinsverzinsung 59
15.2.3 Verkettete Probleme 72
15.2.4 Rentenumwandlung 74
15.2.5 Konstante unterjährige Rente mit jährlicher Zinsverzinsung 76
15.2.6 Jährlicher Kapitalauf- und abbau 80
15.2.7 Zusammenfassung der Berechnungsformeln 86
15.3 Tilgungsmodelle 87
15.3.1 Ratentilgung 87
15.3.2 Annuitätentilgung 89
15.4 Vermischte Aufgaben 100

16 Grundlagen der beschreibenden Statistik 111
16.1 Ziele der beschreibenden Statistik 111
16.2 Grundlegende Begriffe 112
16.3 Unterscheidung von Merkmalen 114
16.4 Erhebung und Aufbereitung von Daten 116
16.5 Mittelwerte 123
16.6 Streuungsmaße 132




Anhang
A1 Folgen und Reihen 145
A 1.1 Folgen 145
A 1.2 Arithmetische Folgen 146
A 1.3 Geometrische Folgen 146
A 1.4 Geometrische Reihen 147
A2 Formeln zur Tilgungsrechnung 149
A3 Formelsammlung Finanzmathematik Abschlussprüfung 151