Zur Berechnung prismatischer Strukturen mit schubelastisch verbundenen Querschnittsscheiben

Es wird ein Verfahren zur Berücksichtigung schubelastischer Querschnittsfugen in prismatischen Strukturen vorgestellt, das es erlaubt, die Interaktion des Fugenschlupfes mit dem Längs– und Querlastabtrag der Struktur im Rechenmodell abzubilden. Dazu wird eine Erweiterung der Verallgemeinerten Technischen Biegetheorie (VTB) nach Schardt um eine Verwölbungs–Sprungfunktion in den durch schubelastische Fugen ausgebildeten Querschnittsknoten vorgenommen.

Das kinematische Schema der VTB sowie die Steifigkeitsbeiträge ihrer Differentialgleichung werden in Bezug auf diese zusätzlichen Grundformen ergänzt. Es zeigt sich, dass die Steifigkeitsbeiträge aus den Fugen auf der zweiten Ableitungsstufe der Betonungsfunktionen in die Differentialgleichung eingehen und somit in der Matrix der verallgemeinerten Drillwiderstände aufgenommen werden können.

Aus der Orthogonalisierung der Wölbzustände geht je Fuge ein weiterer Einheitszustand mit scheibenweise konstanter Verwölbung und verschwindenden Querverschiebungen hervor. Diese Zustände werden auch bei reiner Biegebeanspruchung durch die Nebendiagonalglieder der Matrix der verallgemeinerten Drillwiderstände angeregt und können von entscheidender Bedeutung für die realistische Erfassung des Lastabtrags sein.

Anhand der im Rahmen der Arbeit vorgestellten Beispiele werden mögliche Anwendungsgebiete der Theorie aufgezeigt. Dabei wird deutlich, dass sich bereits bei kleinen Schlupfamplituden und der damit verbundenen Aufweichung des Querschnitts nennenswerte Umlagerungen im Kraftfluss und in den Verformungen einstellen, die im Einzelfall bemessungsrelevant sein können. Es ist dabei ein Vorzug der vorliegenden Theorie, dass bei der Berechnung die Längsspannungen der Haupttragrichtung in einem Schritt mit den Querbiegemomenten und den Gesamtverschiebungen des Tragwerks ermittelt werden: Zum einen brauchen keine Veträglichkeitsbedingungen in Längs– und Querrichtung formuliert werden, wie dies bei einer Zerlegung eines Tragwerks in Längs– und Quersystem mit jeweils separater Berechnung in der Regel der Fall ist. Zum anderen kann der Ingenieur die unterschiedlichen Reaktionen des Tragwerks auf die Fugen in beide Tragrichtungen rasch ablesen, was insbesondere für Parameterstudien in der Entwurfsphase vorteilhaft ist.

Durch Vergleichsrechnungen mit der Finite–Elemente–Methode (FEM) wird die Richtigkeit der Ergebnisse bestätigt. Im Vergleich mit der Modellierung sowohl durch Schalen– als auch durch Volumenelemente sind bei den Berechnungsbeispielen nur kleine Abweichungen feststellbar. Überdies zeigt der direkte Vergleich, dass der Modellierungs– und Rechenaufwand (gemessen an der Rechenzeit) bei der FEM um ein beträchtliches Maß höher ist.

Die Theorie wurde in einem Programmsystem unter MATLAB umgesetzt. Der Funktionsumfang des Programms kann anhand der Beispielrechnungen und einer Programmbeschreibung nachvollzogen werden.