Über den Einsatz Finiter Elemente- und Schneller Randelemente-Verfahren zur Simulation von Fluid-Struktur-Kopplung

Die Arbeit behandelt die numerische Simulation der Interaktion von Fluiden und elastischen Strukturen. Insbesondere werden Situationen betrachtet bei denen die schwingenden Strukturen eine komplexe Randgeometrie besitzen und das Fluidgebiet bezüglich der Wellenzahl eine große Ausdehnung besitzt beziehungsweise unbeschränkt ist. Unter diesen Voraussetzungen bietet sich eine numerische Lösung des Feldproblems mittels einer Kopplung von Finiten- Elemente- (FE) und Schneller Randelemente-Verfahren (BE) an. Die Verwendung dieser Verfahren ermöglicht ein identisches Netz für das FE- und das BE-Verfahren auf gemeinsamen Gebietsrändern und eine zusätzliche Vernetzung des Fluidgebietes entfällt damit.

Neben Strukturen aus metallischen Konstruktionswerkstoffen werden auch schallabsorbierende Materialien betrachtet. Die Modellierung von porösen schallabsorbierenden Medien erfolgt mittels der Biot-Theorie. In Verbindung mit dem FE-Verfahren zur Lösung der Bewegungsgleichungen wird es möglich beliebig geformte absorbierende Geometrien in beliebigen Schallfeldern zu analysieren. Als Ergebnis liegt ein Berechnungsverfahren vor, welches neben dem eigentlichen strukturmechanischen Feldproblem auch die Schallausbreitung in Fluiden und porösen Medien sowie die Kopplung beider Probleme mit einem umgebenden homogenen Fluid simulieren kann.

Die Lösung des akustischen Feldproblems im Gebiet in welches die elastische Struktur eingebettet ist, erfolgt mittels eines Randelemente-Verfahrens. Das BE-Verfahren wird hierbei durch die Verwendung des Multipol-Verfahrens auf mehreren Stufen eines Clusterbaumes beschleunigt. Die Lösung des akustischen Teilproblems ist somit in nahezu linearer Komplexizität möglich.

Die mit den entwickelten Algorithmen erzielten numerischen Ergebnisse werden in der Arbeit mit experimentellen Daten verglichen. Das in seiner Güte bestätigte Berechnungsprogramm wird benutzt, um ausgehend von Messdaten aufzuzeigen, dass bestimmte absorbierende Materialien eine Modellierung mittels der Biot-Theorie erfordern. Das einfachere Modell des äquivalenten Fluides kann für diese Materialien die akustischen Eigenschaften nicht korrekt wiedergeben. Darüber hinaus werden Möglichkeiten diskutiert, wie die Kopplung von absorbierenden Materialien mit einem umgebenden Fluid näherungsweise abgebildet werden kann.

Das entwickelte Berechnungsverfahren wird zur Vorhersage des Verhaltens eines reflexionsarmen Raumes im tieffrequenten Bereich angewendet. Der Aufbau eines verlässlichen Berechnungsmodells für eine solche Struktur wurde durch eine enge Verknüpfung von experimentellen und numerischen Untersuchungen möglich. Die dargestellten numerischen Simulationen zeigen, dass die im reflexionsarmen Raum messtechnisch beobachteten Störungen vorhergesagt werden können. Die entwickelten Berechnungswerkzeuge ermöglichen demnach, die Qualität einer akustischen Wandauskleidung während der Projektierungsphase des Messraumes zu bestimmen. Diese Vorhersage ist ausgehend von den Material- und Geometriedaten der Wandauskleidung möglich. Als ein weiteres Ergebnis der numerischen Untersuchungen wird gezeigt, dass die Art der Befestigung der einzelnen Elemente einer Wandauskleidung einen entscheidenden Einfluss auf die akustischen Eigenschaften des Raumes haben kann.