Zur Steuerung von Lichtsignalanlagen an Kreiseln

Gegenstand des vorliegenden Aufsatzes ist die Steuerung von Lichtsignalanlagen (LSA) an den Zufahrten eines Kreisels. In Analogie zu der Betrachtung von Engstellen in (Grycko/Moeschlin 1995a) und (Grycko/Moeschlin 1995b) wird zum einen untersucht, wann ein Verkehrskollaps eintritt, zum anderen wird beim Nichteintreten eines Verkehrskollapses ein Optimalitätskriterium angegeben. Zunächst wird eine Einführung in die Beschreibung von Verkehrsproblemen mittels stochastischer Prozesse gegeben. Es wird der Poisson-Prozess definiert und erläutert, weshalb er zur Beschreibung des an einer LSA ankommenden Verkehrs besonders geeignet ist. Im zweiten Teil des Aufsatzes wird ein voll symmetrischer Kreisel untersucht, das heißt, alle Zufahrten haben denselben Abstand voneinander und weisen dieselbe Verkehrsdichte auf. Weiter wird unterstellt, dass der Kreisel gegen den Uhrzeigersinn befahren wird und die Freigabe der einzelnen Zufahrten in der gleichen Richtung erfolgt. Es wird untersucht, ob es zu Kollisionen kommen kann. Darüber hinaus werden notwendige Bedingungen für das Eintreten bzw. Nichteintreten eines Verkehrskollapses und bei Erfüllung der Bedingungen für das Nichteintreten eines Kollapses zusätzlich ein Kriterium zur Bestimmung einer optimalen Ampelschaltung angegeben. Im dritten Kapitel wird die Voraussetzung der Symmetrie in dem Sinne zurückgenommen, dass man nicht mehr von gleicher Verkehrsintensität auf allen Zufahrten ausgeht. Auch hier werden das Eintreten von Kollisionen bzw. eines Verkehrskollapses untersucht und eine Möglichkeit zur Optimierung der Ampelschaltung gesucht. Im vierten Teil des Aufsatzes wird der in der Praxis seltener auftretende Fall betrachtet, bei dem die Freigabe der Zufahrten mit dem Uhrzeigersinn erfolgt, obwohl der Kreisel gegen den Uhrzeigersinn befahren wird. Dabei wird wieder von der Symmetrie bezüglich aller Größen einschließlich der Verkehrsdichte ausgegangen. Es wird untersucht, welche Kriterien eine Ampelschaltung erfüllen muss, damit es nicht zu Kollisionen kommt. Dieser Kreisel wird anschließend mit dem des zweiten Kapitels verglichen. Ergänzend zu dieser Arbeit wurde ein PASCAL-Programm erstellt. Dieses Programm zeigt die Funktionsweise der Steuerung von Lichtsignalanlagen am Kreisel anschaulich am Bildschirm und berechnet für verschiedene Vorgabewerte die Warteschlangenlänge. Diese Ergebnisse können mit einer Monte-Carlo-Simulation überprüft werden.