Die Entdeckung der Unendlichkeit

Um 1870 wurde Mathematik noch auf ganz andere Weise betrieben als heute. Die Beweisführung war weniger streng, dass eine Aussage plausibel wirkte, reicht oft aus.
Einer der Wegbereiter der Moderne war Georg Cantor, der im ausgehenden 19. Jahrhundert spektakuläre Einsichten in das Wesen des Unendlichen gewann, die häufig jeder Intuition widersprachen. Dass es genauso viele Brüche wie natürliche Zahlen gibt, obwohl erstere doch viel zahlreicher scheinen, war dabei noch eines der harmlosesten Ergebnisse. Auf seinem Weg durch die verschiedenen Stufen der Unendlichkeit gewann er überraschende Erkenntnisse und entwickelte viele kreative Beweisideen.
Doch auf eine Frage fand auch er keine Antwort.
Dieses Rätsel wurde erst in den 1960er Jahren gelöst -und das auf eine Weise, die wenige Jahrzehnte zuvor völlig undenkbar gewesen wäre.
Dazwischen gab es eine Grundlagenkrise in der Mathematik, welche letztlich dazu führte, dass dieses Fachgebiet ein ganz neues Fundament erhielt. Ungenauigkeit und Unbestimmtheit wurden getilgt, jedes noch so kleine Detail musste aus einer überschaubaren Anzahl an Axiomen abgeleitet werden.
Vor allem aber mussten die Mathematiker akzeptieren, dass ihre Tätigkeit Grenzen unterworfen ist, dass nicht jede Aussage entweder wahr oder falsch ist, sondern es in jedem Axiomensystem Fragen gibt, die unentscheidbar sind.

Von all dem erzählt der Mathematiker Aeneas Rooch in teilweise lockerem Tonfall und doch sehr fundiert. Im Gegensatz zu den meisten anderen populärwissenschaftlichen Mathe-Büchern belässt er es nicht bei ein paar theoretischen Beschreibungen und vagen Andeutungen, sondern betreibt tatsächlich „echte“ Mathematik. Er führt viele wichtige Beweise im Detail vor, beschreibt, wie die natürlichen Zahlen aus fünf simplen Axiomen abgeleitet werden können, .... und vieles mehr.
Eigenartig nur, dass er fast immer, wenn es richtig interessant wird, in die „Nerd-Zone“ ausweicht. Ich denke, er hätte auch den „normalen“ Lesern mehr zutrauen können.
Außerdem hat mir ein Stichwortverzeichnis gefehlt, wodurch es leichter gewesen wäre, wichtige Stellen nochmal nachzulesen.
Ansonsten kann ich dieses Buch allen an Mathematik Interessierten, die bereit sind, auch komplexere Gedankengänge nachzuvollziehen, nur weiterempfehlen.

Das Buch befasst sich mit der Frage, ob Unendlichkeit wirklich unendlich ist, sie doch irgendwo endet, oder ob es vielleicht sogar mehrere Unendlichkeiten gibt. Georg Cantor stellte ein paar Hypothesen auf, mit denen man durchaus rechnen kann. Allgemein ist vieles seiner Entdeckungen in unseren Mathematiklehrplan integriert. Die Mengenlehre gehört dazu. Im Buch erfahren wir einiges über die Familiengeschichte der Mathematiker und dabei ist der Schreibstil so wunderbar flockig und gar nicht kompliziert zu verstehen, sodass es einem leicht macht, durch die Seiten zu fliegen. Ich muss sagen, dass mich trotz meiner durchschnittlichen Noten - nur einmal eine Eins in der Fachhochschulreife - Mathematik sehr interessiert. Dabei dachte ich zuerst, dass das Buch zu kompliziert sein könnte. Das Gegenteil ist der Fall. Doch trotzdem muss man sich mit dem Thema sehr auseinandersetzen, wodurch das Lesen des Buches Zeit in Anspruch nimmt. Und alle Theorien bauen aufeinander auf und führen diese weiter. Dazwischen gibt es schöne Bilder zu verschiedenen mathematischen Themen, die einem sehr wohl bekannt vorkommen werden. Das Buch kann ich gar nicht in Sterne bewerten, weil es einfach was ganz anderes ist. Aber eine riesige Leseempfehlung von mir, gibt es sehr wohl.

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Die Welt der Mathematik ist für viele Menschen ein Buch mit sieben Siegeln. Auch ich habe mich erst während des Studiums ganz langsam mit mathematischen Denk- und Vorgehensweisen anfreunden können. Umso erfreulicher ist es, dass dieses Buch diese Welt in einem ganz anderen und neuen Licht erstrahlen lässt.

Aeneas Rooch betrachtet die mathematischen Entwicklungen eines Jahrhunderts (von 1870 bis 1970). Dabei spielt die Unendlichkeit eine große Rolle, es werden große Köpfe vorgestellt sowie mathematische Rätsel und geschichtliche sowie gesellschaftliche Begebenheiten. Das alles wird auf so unterhaltsame und lockere Art beschrieben, dass ich mich in die Zeit zurückversetzt fühle und merke, wie ich mitfiebere. Lebhafte Bilder im Kopf begleiten mich durch das Buch, die von Fotographien der damaligen Zeit noch ausgebaut werden. Viele der vorgestellten mathematischen Formeln und Berechnungen kamen mir bekannt vor, ich habe mich aber lange nicht mehr damit beschäftigt und hatte einige Aha-Erlebnisse. Als „Nerd-Zone“ wird klar gekennzeichnet, wenn es etwas tiefer in das Thema geht und z.B. Beweise nachgerechnet werden. Man muss insgesamt schon etwas mitdenken, das funktioniert aber auch für „Nicht-Nerds“ sehr gut. Ich wünschte, so hätte mir schon in der Schule und der Uni jemand Mathe erklärt…

Ich habe dieses Buch sehr gerne gelesen und kann es allen empfehlen, die der Mathematik noch eine Chance geben und sich darauf einlassen möchten. Dieses Buch zeigt, dass es eine Faszinierende Welt ist, in die es sich lohnt einzutauschen. Vor allem der geschichtliche und biographische Hintergrund, der immer wieder eingewoben wird, hat mir sehr gut gefallen.

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